Didacticiel DGPad

Contre le mur de sa grange, un fermier veut construire un enclos grillagé rectangulaire suivant le schéma ci-dessus. Le 4e côté est une partie du mur. Il dispose pour cela de quarante mètres de grillage pour clore trois côtés du rectangle et obtenir un enclos d'aire maximale. La figure ci-dessus a été faite en divisant les mesures par 5, et c'est avec ces mesures que se feront les calculs.

Première méthode : par la construction d'une figure dynamique, valable quelle que soit la position de M sur [AB].

• La construction demandée c'est celle qui est visible en rose pâle. Mais cette construction garde son secret : elle est inaccessible au tap ou à la souris, et c'est voulu ! C'est une boîte noire.

• Commencer par "plier" le segment bleu en trois pour former un rectangle. En utilisant les outils de construction comme perpendiculaire, milieu, parallèle, cercles, report de mesure au compas etc.

• Puis utiliser l'outil polygone pour créer le rectangle ainsi formé. Un "tap" sur ce dernier permet d'afficher l'inspecteur d'objet, et d'en afficher la mesure. Faire varier M pour trouver la réponse (approchée) à notre problème.

Seconde méthode : par le calcul.

• Utiliser le DG-Blocks : Aire pour évaluer en fonction de a l'aire de l'enclos.

• Dans le repère (O,I,J) construire le point P de coordonnées (\(a\),<Aire>). La macro report de mesure algébrique est bien utile pour cette opération : montrer O, puis J, puis l'expression. (le report de a sur l'axe OI a déjà été fait). Créer le lieu de P

• En papier-crayon :

  il semblerait que l'aire  maximum soit 8. Écrire Aire - 8 en fonction de a.

  Factoriser l'expression obtenue.Démontrer alors que 9 est bien un maximum.