Didacticiel DGPad

Objectif de ce problème : la recherche, parmi tous les rectangles de périmètre donné (ici 12 pour fixer les idées), de celui ou ceux dont l'aire est maximale.

Première méthode : par la construction d'une figure dynamique, valable quelle que soit la position de M sur [AB].

La construction demandée c'est celle qui est visible en rose pâle. Mais cette construction garde son secret : elle est inaccessible au tap ou à la souris, et c'est voulu ! C'est une boîte noire.

1. Commencer par "plier" le segment bleu en quatre pour former un rectangle de périmètre 12. En utilisant les outils de construction comme perpendiculaire, milieu, parallèle, cercles, report de mesure au compas etc.

2. Puis utiliser l'outil polygone pour créer le rectangle ainsi formé. Un "tap" sur ce dernier permet d'afficher l'inspecteur d'objet, et d'en afficher la mesure. Faire varier M pour trouver la réponse (approchée) à notre problème.

Seconde méthode : par le calcul.

1. Ouvrir le DG-Blocks : Aire pour donner en fonction de a l'aire du rectangle

2. Construire le point P de coordonnées (a, Aire) dans le repère (O,I,J). La macro report de mesure algébrique est bien utile pour cette opération : montrer O, puis J, puis l'expression. Créer le lieu du point P. Quand l'aire semble-t-elle maximale ?

3. En papier-crayon :

   il semblerait que l'aire  maximum soit 9. Écrire Aire - 9 en fonction de a. Factoriser l'expression obtenue.

   Démontrer alors que 9 est bien un maximum.