Tranches d'imposition

ConseilNiveau

  • Première générale, programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique

  • Peut être proposé en seconde pour illustrer la notion de fonction affine

ConseilPrérequis

  • Calcul de pourcentage ... uniquement !

  • En Blockly la notion de « si ... sinon si »

Tranches et taux d'imposition 2023.

L'impôt 2023 sur le revenu est calculé par tranches, en fonction des revenus de 2022.

Voici les tranches pour une part de quotient familial :

Fraction du revenu imposable pour une part fiscale

Taux d'imposition

Jusqu'à « 10 777 €

0 %

De 10 777 € à 27 478 €

11 %

De 27 478 € à 78 570 €

30 %

De 78 570 € à 168 994 €

41 %

au-delà de 168 994 €

45 %

Voici une figure DGPad à compléter pour simuler l'impôt en question en fonction de revenu 2022.

Les questions

Le point R est variable : son abscisse est affichée dans l'expression Revenu. Les coordonnées de M sont Revenu et Impôt (fixé provisoirement à 20, mais à rectifier évidemment). Remarque : l'unité choisie est le millier d'euros.

  1. Modifier le calcul de l'impôt en fonction du Revenu. Le calcul est à faire avec Blockly après un clic-droit sur l'expression en question (C'est à dire sur l'expression Impôt). On utilisera des « Si ... sinon si ... sinon » (sinon si ... multiples !).

    Il est conseillé de travailler tranche après tranche. Plus précisément :

    • Un premier calcul se fera avec un premier « sinon si » en limitant le revenu à 27 478€. On ferme alors la fenêtre Blockly pour comparer avec la réponse attendue (tout en faisant varier le point R).

    • On ajoute un deuxième « sinon si » pour évaluer ce qui se passe lorsque le revenu est inférieur à 78 570€. On ferme alors la fenêtre Blockly pour comparer avec la réponse attendue (en faisant varier R).

    • On ajoute un troisième « sinon si » .... etc

    Remarques :

    • le point R est aimanté par les points B, C et D, ce qui permet un affichage exact de l'impôt aux bornes des différentes tranches.

    • Pour plus de rapidité, ne pas hésiter à dupliquer puis modifier des blocs ou des groupes de blocs : utiliser le clic-droit ou l'appui long sur tablette.

    On terminera par le lieu du point M (si le lieu est créé trop tôt, l'aimantation est perdue).

  2. Rectifier le Taux d'imposition en fonction du Revenu : le calcul est simple, il se fait directement avec l'outil calculatrice (inutile d'utiliser Blockly). On ne parle pas du taux de la dernière tranche mis du taux global (ou taux moyen), celui qui figure sur les feuilles d'imposition !

Complément

Sur Eduscol ce même thème est richement traité en utilisant GeoGebra pour les appliquettes et Python comme langage de programmation. Les graphiques sont fournis.

Pour nous, avec DGPad, ce sera un peu différent : le graphique de la fonction affine par morceaux n'est pas donné. C'est l'élève qui calcule directement dans la figure (qui évolue en temps réel), en utilisant Blockly comme langage de programmation. Bien souvent, les élèves dits « littéraires » sont fâchés avec les maths, mais aiment utiliser Blockly : cela leur rappelle de bons souvenirs de collège avec Scratch !

Conseil

Une suggestion pour les élèves qui ont bien compris : aller expliquer tout ça, graphique en mains, à leurs parents ou autres adultes. Il y a tellement de contribuables qui redoutent ce changement de tranche !